Razão e Proporção é um conteúdo recorrente em provas do ENEM e nos mais variados concursos públicos. Apresento neste post uma breve teoria sobre o assunto, bem como métodos e estratégias para a resolução dos problemas.
Como saber se a questão envolve proporcionalidade?
Em problemas de proporção nós devemos estar atentos às grandezas matemáticas informadas no enunciado. Tendo mapeado essas grandezas e percebendo que a questão trabalha com a relação destas (ou seja, quando uma grandeza varia, a outra varia proporcionalmente), estaremos diante de um problema de proporcionalidade. O passo seguinte é aplicar o método de resolução, onde iremos analisar se a relação de proporcionalidade entre as grandezas é direta ou inversa.
Como resolver problemas de Regra de 3?
Quando as grandezas estão relacionadas, determinamos por proporção o valor de uma delas, conhecendo a relação desta proporção com a proporção das demais grandezas. Podemos estabelecer uma sequência de 4 etapas para resolver problemas de proporção (Regra de 3):
- Identificar as grandezas a partir de uma leitura atenta do enunciado do problema;
- Montar uma tabela agrupando as grandezas em colunas e relacionar cada valor informado no enunciado à respectiva grandeza;
- Identificar a relação entre as grandezas (direta ou inversamente proporcionais);
- Aplicar a propriedade da proporção (solucionar uma equação, ou, o famoso “multiplicar cruzado”). Se a grandeza for diretamente proporcional à grandeza onde se encontra o “x”, mantém-se a razão como apresentada na tabela. Caso contrário, se for inversamente proporcional, invertemos a razão apresentada na tabela para a resolução da equação.
Material completo para estudo de proporcionalidade
Disponibilizo abaixo um material em PDF completo com toda a teoria sobre o assunto, inclusive divisão proporcional.
Algumas questões resolvidas e comentadas na videoaula:
- No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 m². O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25. Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetros quadrados, é:
a) 144
b) 225
c) 3600
d) 7500
e) 32400
2. Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção. Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento. Em que horário começou a manutenção de esgotamento?16 h 45 min
a) 16 h 45 min
b) 18 h 30 min
c) 19 h 50 min
d) 21 h 15 min
e) 22 h 30 min
- Material Completo para Estudo
- Videoaula com Problemas Resolvidos e Comentados
