Dae gurizada!! A pedido de um aluno, vou detalhar hoje a resolução de um problema que aborda o estudo sobre semelhança de triângulos. Esse tipo de problema requer uma boa percepção geométrica, tendo em vista que temos que identificar ângulos congruentes (mesma medida) e lados homólogos que são proporcionais. Lados homólogos é o mesmo que lados que se correspondem nos dois triângulos.
Lembrando que se nos triângulos existem 2 ângulos que possuem a mesma medida, podemos logicamente concluir que o terceiro ângulo desses triângulos também serão congruentes. Sendo assim, basta identificarmos 2 ângulos com mesma medida para aplicarmos a proporcionalidade entre as medidas dos lados.
De uma maneira mais formal, o enunciado sobre a Semelhança de Triângulos diz que:
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Vamos ao enunciado do problema de hoje:
Na figura, ABC é um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule x, sabendo que ADEF é um retângulo.
Para nos organizarmos melhor na resolução, sugiro que façam um novo desenho para que fique fácil de identificar os ângulos congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Resolvendo a equação da proporção (regra de 3 ou o famoso “multiplicar cruzado”) obtemos o valor de x = 2,4.
Acompanhe no vídeo abaixo a resolução passo-a-passo desde o início com comentários e demonstração dos cálculos.
